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Ing. Armando Malebranch Eraso D. |
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VALOR
DEL DINERO A TRAVÉS DEL TIEMPO[1] PROBLEMA I (AES-1012-P) Al resolver estos
ejercicios, redondee los factores a tres lugares decimales y las cantidades de
dinero a la unidad. 1.
¿Cuál es le valor futuro de cada una de las
siguientes cantidades si invertida a la tasa de interés indicada (a interés
compuesto anual) y por el período señalado?
Nota: Averiguar a
qué monedas y a qué países corresponden los símbolos dados. 2.¿Cuál es el valor actual
de las siguientes cantidades a ser recibidas en los años futuros a las tasas de
descuento indicadas?
Nota: Averiguar a qué monedas
y a qué países corresponden los símbolos dados.
3.¿Cuál sería la demanda en el año anotado en el
futuro si aumenta a las tasas indicadas?
4. ¿Cuál es el valor actual de las siguientes cantidades a ser recibidas cada año por el período indicado en el futuro a las tasas de descuento señaladas?
CALCULO
DE AMORTIZACIONES PRIMER EJERCICIO [2]
CASO AES – 1024 – P PLANTEAMIENTO DEL
PROBLEMA Varios de los cálculos que se suelen realizar en relación con los préstamos revisten importancia al ejecutar el análisis financiero de los planes de explotaciones como base para la evaluación de un proyecto. Con las ilustraciones que encontrará a continuación tratamos de revisar los cálculos más comunes e importantes. (Salvo que se indique otra cosa, al preparar los cálculos se ha supuesto que todos los pagos se hacen en el último día del año del proyecto. Todos los cálculos se han redondeado a favor de la institución prestamista. Cuando queda algún saldo por absorber – como en el cálculo de amortizaciones uniformes del principal, -- inclúyalo en la amortización correspondiente al primer año) 1.
Amortización de sumas iguales de principal más
intereses, sobre el saldo pendiente del principal en cada plazo. La forma más sencilla de calcular la amortización de un préstamo es suponer que cada año se pagará una cantidad constante del principal, a la cual se añadirán los intereses devengados sobre la suma pendiente. (Sin embargo, esta práctica no es corriente; el procedimiento del pago uniforme, que aparece después, se sigue casi universalmente). Para demostrar cómo se calcula una suma constante de principal más intereses sobre el saldo pendiente del capital tomaremos como ejemplo el proyecto de crédito agrícola de Andhra Pradesh, India (Informe BIRF N° PA-59ª ) . En una granja del Modelo. Supondremos que el dueño comprará un equipo de bombeo, que cuesta 4.000 rupias. Tendrá que hacer un pago de contado del 20% del costo del equipo, es decir 800 rupias. Podemos suponer que efectuará el reembolso del préstamo de 3.200 rupias en siete pagos iguales y que tiene que pagar un interés del 9% sobre el saldo del principal pendiente. Los pagos pueden determinarse según el patrón establecido en el esquema 1 que aparece más adelante: 2.
Pagos uniformes (anualidades igualadas),
suponiendo que no hay período de gracia. La mayoría de los empresarios prefieren amortizar los préstamos que obtienen entregando una cantidad constante cada año, en vez de que varíe el pago, como sucede cuando devuelve una suma igual de principal más interese sobre el saldo pendiente del principal en cada plazo. Para calcular la cuantía de este pago uniforme (o anualidad igualada) puede emplear el coeficiente de recuperación del capital (que también se denomina coeficiente de pago parcial), que aparece en la mayoría de las tablas de interés compuesto y descuento. Al aplicar el coeficiente, el importe del principal se multiplica por el coeficiente que corresponde al tipo de interés y al número de años en los cuales se ha autorizado al empresario a devolver el préstamo que se le ha hecho. (Por lo general, el
coeficiente debe tener por lo menos seis decimales para que el pago uniforme se
determine hasta el entero más inmediato de la unidad monetaria). El resultado
será la cuantía del pago que ha de abonarse cada año y consistirá en cantidades
variables de principal más pago por intereses. El pago uniforme puede
determinarse de conformidad con el patrón establecido en el esquema N° 2, (ver
página siguiente) donde aparecen varios ejemplos ilustrativos tomados de
proyectos del Banco Mundial. En todos ellos se supone que no existe período de
gracia; es decir, el empresario está obligado a reembolsar el préstamo
comenzando desde el final del primer año del proyecto. 3.
Pago de intereses durante un período de gracia,
más una suma uniforme durante el período de amortización. Para algunos préstamos, especialmente cuando son por grandes sumas y tienen períodos más largos de amortización, puede otorgarse un período de gracia, durante el cual solo es preciso pagar el interés que devenga el saldo pendiente. Después de transcurrido ese período de gracia, el préstamo se devuelve en plazos iguales formados por proporciones variables de principal e intereses, o sea, mediante un pago uniforme. En tales préstamos el principal puede amortizarse en varios años. En los ejemplos
correspondientes al Irán, que figuran a continuación, se supone que el importe
del préstamo amortizado cada año se entrega con regularidad a lo largo de éste. Por lo tanto, el saldo medio en cada
año es la mitad de la amortización total durante esos doce meses. Las condiciones
en que se hace cada préstamo figuran en el esquema N° 3; el cálculo de los
intereses y amortización para cada clase de préstamo aparece en los esquemas 3
B, 3 C
y 3 D. 4.
Interess durante el
período de gracia añadidos al principal (“Capitalizados”) y la suma total
amortizada en pagos uniformes durante el período de amortización. En algunos
casos quizás no se pida a los prestatarios que paguen intereses durante el
período de gracia. En su lugar, la suma adeudada por intereses se añade al
principal y toda la cantidad se abona en pagos uniformes durante el período de
reembolso. Este proceso se denomina a menudo “Capitalización de los intereses”,
puesto que el interés se añade al principal del préstamo. En el esquema N° 4 se
encontrarán ejemplos de la forma de hacer los cálculos. (La estructura de la
amortización supone un préstamo. Cuyos intereses se capitalizan durante un
período de tiempo ( o período de gracia); otro período
de gracia en el que no se paga principal, pero sí los intereses devengados y
por último, un pago uniforme para liquidar los intereses y el principal de la
deuda). ESQUEMA N° 1 PARA RESOLVER EL EJERCICIO INDIA: Amortización de un
préstamo para compra de un equipo de bombeo, suponiendo sumas iguales de
principal más interese, sobre el saldo pendiente del principal en cada pago (en
rupias)
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