Ing. Armando Malebranch Eraso D.
Magister en Planeación socioeconómica
Capacitación, asesoría y consultoría en:
Gestión de proyectos y desarrollo comunitario.
Calle 68 # 97-44, telefax 4305855, Bogotá, DC, Colombia.

Por: Armando Malebranch Eraso D.

El caso planteado en la lección anterior, corresponde a esto y como el lector se podrá dar cuenta si el negocio es plantado como capitalizable mensual, entonces la tasa anual dada como nominal, en este caso 30%, habrá que dividirlo entre 12 que son las fracciones del año en que se ofrece la capitalización; en cambio si la capitalización fuera trimestral los 30% habrá que dividirlos entre 4 que son los trimestres que tiene un año, en el caso extremo en que la capitalización fuera diaria, los 30% habría que dividirlos entre 365 que corresponden a los días del año, o lo que es lo mismo, al número de períodos del año en que los intereses se suman al dinero inicial y entran a devengar intereses.

La fracción resultante de dividir interés nominal sobre el número de períodos de capitalización se llama interés del período que para distinguirlo del símbolo “i” , le vamos a llamar “m” , o le llamamos “ip” , o le llamamos “r”, quedémonos con “r” que viene de renta, del caso visto 30%/12 = 2,5 es la tasa “r” de interés mensual que va a ser capitalizado; si a uno le prestan 100.000 al 30% nominal anual, pero capitalizable mensualmente, quiere decir que cada mes le cobran intereses adicionales de 2,5%; lo anterior quiere decir que estamos frente a una serie de cuotas iguales para los intereses, entonces:

La fórmula del interés efectivo, es:

i_e = (1+ r)^p – 1

donde: i_{e =} interés efectivo, r = interés del periodo y p = # de periodos de capitalización

Aplicando esto al caso, se tiene que el interés efectivo anual es:

I_{e =} (1,025)¹² – 1 = 34,49 %, o sea que la oferta del 30% anual al capitalizar mensualmente se convierte en 34,49%.

Ahora si la capitalización es trimestral, el interés efectivo anual es:

I_e = (1,075)⁴ – 1 = 33,55%, nótese que es un poco más favorable para el pagador, pero desfavorable para el dueño del billete;

y si la capitalización es diaria:

I_e = [1 + (30/365)] ³⁶⁵ – 1 = 34,97%

Equivalencia entre tasa de interés nominal anticipada a tasa de interés efectiva (ver la próxima lección)